Александр Коровников родился 30 апреля 1955 года в городе Грязи (Липецкая область). В 1976 году окончил Высшее политическое училище МВД, в 1986 году — Военно-политическую академию. Служил на политических должностях в армии, полковник запаса.
В 1990 году Александр Коровников был избран народным депутатом Верховного Совета РСФСР от Загорского городского округа N67. С нашим городом его тогда связывало место работы: Александр Венидиктович был заместителем командира отдельного батальона по политчасти 95-й дивизии МВД СССР. Штаб входившей в её состав в/ч 3422 располагался в Краснозаводске.
Основную конкуренцию на выборах А. Коровникову составил тогдашний редактор газеты «Вперёд» Вячеслав Витушкин. Противостояние было жарким и во многом идеологическим. Одним из его следствий стал раскол в газете «Вперёд», часть коллектива которой в том же 1990 году покинула издание и при содействии Александра Коровникова основала консервативно-патриотический «Колокол» (газета просуществовала недолго и закрылась по экономическим причинам).
Других заметных следов в жизни Загорска – Сергиева Посада Александр Коровников не оставил.
Из примечательных и ярких эпизодов жизни этого политика следует отметить его участие в событиях путча 1991 года. Александр Коровников вместе с Александром Руцким встречал Михаила Горбачёва при его возвращении из «заточения» на госдаче в Форосе и сопровождал его в Москве. Свидетельство этому можно найти на фотографиях того времени.
В 1993 году во время разгона Верховного Совета России Александр Коровников был в числе защитников «Белого дома».
В 1995 году он избрался в Госдуму по списку КПРФ. Входил в комитет по делам ветеранов, с 1998 года возглавлял межфракционную депутатскую группу «Правопорядок».
В 2000-2007 годах был помощником председателя Счетной палаты Сергея Степашина, с которым в своё время учился в одной академии.
С ноября 2007 года — сенатор от Новгородской области.
С 2016 года – депутат Госдумы от «Единой России» по Новгородскому одномандатному избирательному округу №9134.
За долгие годы в политике Александр Коровников несколько раз был фигурантом скандальных публикаций в СМИ. Как пишет «Коммерсантъ», в 2006 году он упоминался в письме столичного бизнесмена Ильи Дурдыева на имя президента, в котором предприниматель обвинял А. Коровникова в попытке захвата автотехцентра «Руслан-3».
В декабре 2010 года газета «Ведомости» сообщала о связях Александра Коровникова с бизнесменом Евгением Болотиным, который якобы организовал схему заработка на пенсионных средствах в Связь-банке.
В 2013 году Александр Коровников был фигурантом уголовного дела о коррупции в Счётной палате.
В СМИ нашего города Александр Коровников, судя по всему, в последний раз упоминался в 2015 году в связи с планами строительства фондохранилища музея-заповедника напротив Белого пруда. Предполагалось, что стройку будет финансировать некий фонд «Право на славу», членом правления которого являлся депутат. Проект не был осуществлён.
